જો (1+2x-3x^3)(frac{3}{2}x^2-frac{1}{3x})^9 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ છે.$(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ છે.$(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3}{2}x^2)^{9-r} (-\frac{1}{3x})^r$ છે.$T_{r+1} = {}^9C_r \frac{3^{9-2r}}{2^{9-r}} (-1)^r x^{18-3r}$.અચળ પદ મેળવવા માટે,આપણે $x^0$ અને $x^{-3}$ ના સહગુણકોની જરૂર છે.$1$. $x^0$ માટે: $18-3r = 0 \implies r=6$. સહગુણક ${}^9C_6 (\frac{3}{2})^3 (-\frac{1}{3})^6 = \frac{7}{18}$ મળે છે.$2$. $x^{-3}$ માટે: $18-3r = -3 \implies r=7$. સહગુણક ${}^9C_7 (\frac{3}{2})^2 (-\frac{1}{3})^7 = -\frac{1}{27}$ મળે છે.અચળ પદ $p = 1(\frac{7}{18}) - 3(-\frac{1}{27}) = \frac{7}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{2}$.તેથી,$108p = 108 \cdot \frac{1}{2} = 54$.

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $84$ થાય?

$ \left(\frac{10}{x}+\frac{x}{10}\right)^{10} $ ના વિસ્તરણનું મધ્યમ પદ શોધો.

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2 + a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17$ મું અને $18$ મું પદ સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module