ધારો કે (2x^2 + 3x + 4)^{10} = sum_{r=0}^{20} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. આ નિત્યસમમાં $x$ ને $\frac{2}{x}$ વડે બદલતા: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. આ નિત્યસમમાં $x$ ને $\frac{2}{x}$ વડે બદલતા: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r (\frac{2}{x})^r$. $\frac{2^{10}(2x^2 + 3x + 4)^{10}}{x^{20}} = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{-r}$. $2^{10} \sum_{r=0}^{20} a_r x^r = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{20-r}$. $\frac{a_7}{a_{13}}$ નો ગુણોત્તર મેળવવા માટે,બંને બાજુ $x^7$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા. $L$.$H$.$S$. પર,$x^7$ નો સહગુણક $2^{10} a_7$ છે. $R$.$H$.$S$. પર,$20-r = 7$ લેતા $r = 13$ મળે છે,તેથી સહગુણક $a_{13} 2^{13}$ છે. સરખાવતા: $2^{10} a_7 = a_{13} 2^{13}$. તેથી,$\frac{a_7}{a_{13}} = \frac{2^{13}}{2^{10}} = 2^3 = 8$.

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module