ધારો કે (1 + x + ax^2)^{10} ના વિસ્તરણમાં x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણ $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ છે.આપણે $x^4$ નો સહ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણ $(1 + x + ax^2)^{10} = \sum_{i+j+k=10} \frac{10!}{i!j!k!} (1)^i (x)^j (ax^2)^k = \sum \frac{10!}{i!j!k!} a^k x^{j+2k}$ છે.આપણે $x^4$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $j+2k = 4$ અને $i+j+k = 10$ થાય.શક્ય ઉકેલો $(i, j, k)$:$1$. જો $k=0$,તો $j=4$,$i=6$. સહગુણક $= \frac{10!}{6!4!0!} a^0 = 210$.$2$. જો $k=1$,તો $j=2$,$i=7$. સહગુણક $= \frac{10!}{7!2!1!} a^1 = 360a$.$3$. જો $k=2$,તો $j=0$,$i=8$. સહગુણક $= \frac{10!}{8!0!2!} a^2 = 45a^2$.આમ,$K(a) = 45a^2 + 360a + 210$.$K(a)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે પરવલય $f(a) = 45a^2 + 360a + 210$ નું શિરોબિંદુ શોધીએ.ન્યૂનતમ કિંમત $a = -\frac{b}{2A} = -\frac{360}{2(45)} = -4$ પર મળે છે.

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $a>0$ અને $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક $60$ હોય,તો $a c^2=$

જો $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $k$ હોય,તો $\frac{3k}{2} = $

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

$(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) \cdots (2x + 49)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module