यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-8y+5=0$ के व्यास के एक सिरे के निर्देशांक $(2,1)$ हैं, तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वृत्त $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ का रेखा $y=x+1$ में दर्पण प्रतिबिंब $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ है। यदि $r$ वृत्त $c_{2}$ की त्रिज्या है,तो $\alpha+6r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=75$ की जीवाओं में से,उन जीवाओं की संख्या जिनके मध्यबिंदु रेखा $x=8$ पर स्थित हैं और जिनके ढाल पूर्णांक हैं,है

मान लीजिए $S$ उन सभी बिंदुओं $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ का समुच्चय है जो $(0,0)$ पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं,$c$ और $d$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं (अर्थात $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),और पूर्णांक $b$ तथा $d$ सम हैं। तो,समुच्चय $S$:

दो वृत्तों के बीच का कोण,जिनमें से प्रत्येक दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है,है

मान लीजिए कि $R$ प्रथम चतुर्थांश में डिस्क $x^2+y^2 \leq 1$ का क्षेत्र है। तो,$R$ में निहित सबसे बड़े संभावित वृत्त का क्षेत्रफल क्या है?