यदि त्रिघात समीकरण x^3-ax^2+ax-1=0 उस त्रिघात | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-ax^2+ax-1=0$ के मूल हैं। \ विएटा के सूत्रों के अनुसार: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\bet

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$3$

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(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-ax^2+ax-1=0$ के मूल हैं। \ विएटा के सूत्रों के अनुसार: \ $\alpha+\beta+\gamma = a$ \ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = a$ \ $\alpha\beta\gamma = 1$. \ वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ हैं,वह $x^3 - (\alpha^2+\beta^2+\gamma^2)x^2 + (\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2)x - (\alpha\beta\gamma)^2 = 0$ है। \ इसे $x^3-ax^2+ax-1=0$ के साथ तुलना करने पर: \ $a = \alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2 - 2a$. \ अतः,$a^2 - 3a = 0$,जिसका अर्थ है $a(a-3) = 0$. \ चूँकि $a$ शून्येतर है,इसलिए $a = 3$.

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$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$,तो $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=2+2^{\frac{2}{3}}+2^{\frac{1}{3}}$ है,तो $x^3-6x^2+6x=$

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