જો વક્ર $y = y(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$ ના ઉકેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે રેખાઓ $2x - 3y = 1$ અને $3x + 2y = 8$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો $|y(1)|$ ની કિંમત ...... છે.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(x) = \int_{0}^{x} \tan(t-x) dt - \int_{0}^{x} f(t) \tan t dt$, જ્યાં $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$. તો $f''\left(\frac{\pi}{6}\right) + f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+y+2)^2 dx=dy$,$y(0)=-2$ નો ઉકેલ છે. ધારો કે અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ માં વિધેય $y=y(x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. જો $(3\alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta\sqrt{3}$,જ્યાં $\gamma, \delta \in Z$ હોય,તો $\gamma+\delta$ ની કિંમત શોધો.