यदि वक्र y = y(x) जो अवकल समीकरण (2xy^2 - y)d | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy^2 dx - ydx + xdy = 0$।$xy^2$ से भाग देने पर: $2xdx - \frac{yd

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2xy^2 dx - ydx + xdy = 0$।$xy^2$ से भाग देने पर: $2xdx - \frac{ydx - xdy}{y^2} = 0$।यह $2xdx = d(\frac{x}{y})$ के रूप में सरल होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 2xdx = \int d(\frac{x}{y}) \Rightarrow x^2 = \frac{x}{y} + c$।रेखाओं $2x - 3y = 1$ और $3x + 2y = 8$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $3$ से गुणा करें: $4x - 6y = 2$ और $9x + 6y = 24$।जोड़ने पर $13x = 26 \Rightarrow x = 2$ प्राप्त होता है। $x=2$ को $2x - 3y = 1$ में रखने पर $4 - 3y = 1 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1$ प्राप्त होता है।वक्र $(2, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $2^2 = \frac{2}{1} + c \Rightarrow 4 = 2 + c \Rightarrow c = 2$।वक्र का समीकरण $x^2 = \frac{x}{y} + 2$ है।$x = 1$ के लिए,$1^2 = \frac{1}{y} + 2 \Rightarrow 1 = \frac{1}{y} + 2 \Rightarrow \frac{1}{y} = -1 \Rightarrow y = -1$।अतः,$|y(1)| = |-1| = 1$।

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