यदि वक्र y^2=16x और 9x^2+alpha y^2=25 समकोण प | vedclass

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Question

(C) माना वक्र $C_1: y^2 = 16x$ और $C_2: 9x^2 + \alpha y^2 = 25$ हैं। सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ ज्ञात करें। $C_1$ से,$y^2 = 16x$। इसे $C

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$\frac{9}{2}$

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(C) माना वक्र $C_1: y^2 = 16x$ और $C_2: 9x^2 + \alpha y^2 = 25$ हैं। सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ ज्ञात करें। $C_1$ से,$y^2 = 16x$। इसे $C_2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $9x^2 + \alpha(16x) = 25 \implies 9x^2 + 16\alpha x - 25 = 0$। वक्रों के समकोण पर प्रतिच्छेद करने के लिए,प्रतिच्छेदन बिंदु पर उनकी प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल $-1$ होना चाहिए। $C_1$ का अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 16 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{8}{y}$। $C_2$ का अवकलन करने पर: $18x + 2\alpha y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{9x}{\alpha y}$। प्रतिच्छेदन बिंदु पर,प्रवणताओं का गुणनफल $(\frac{8}{y})(-\frac{9x}{\alpha y}) = -1 \implies \frac{72x}{\alpha y^2} = 1$ है। चूंकि $y^2 = 16x$,हमारे पास $\frac{72x}{\alpha(16x)} = 1 \implies \frac{72}{16\alpha} = 1 \implies 16\alpha = 72 \implies \alpha = \frac{72}{16} = \frac{9}{2}$ है।

यदि वक्र $y^2=16x$ और $9x^2+\alpha y^2=25$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha=$

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