दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के निर्देशांक अक्षों के बीच के अंतःखंड के मध्य बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

किसी $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए, मान लीजिए कि अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 8$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $e_{1}$ और $l_{1}$ हैं, और दीर्घवृत्त $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 6$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $e_{2}$ और $l_{2}$ हैं। यदि $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} \theta + 1)$ है, तो $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) \tan^{2} \theta$ का मान . . . . . . है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=-1$ की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो $b^2=$

$|z - (4 + 3i)| = 2$ और $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केन्द्रता,अतिपरवलय $2x^2 - 2y^2 = 1$ की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम है। यदि दीर्घवृत्त अतिपरवलय को समकोण पर काटता है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग $................$ है।