दीर्घवृत्त x^2 + 2y^2 = 2 पर खींची गई स्पर्श | vedclass

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Question

(C) दिया गया दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।माना स

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$\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$

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(C) दिया गया दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 2$ और $b^2 = 1$ है।माना स्पर्श बिंदु $R \equiv (\sqrt{2} \cos 	heta, \sin 	heta)$ है।$R$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + y \sin 	heta = 1$ है।यह स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $A \equiv (\sqrt{2} \sec 	heta, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B \equiv (0, \csc 	heta)$ पर काटती है।माना $Q(h, k)$ रेखा $AB$ का मध्य बिंदु है। अतः $h = \frac{\sec 	heta}{\sqrt{2}}$ और $k = \frac{\csc 	heta}{2}$ है।इससे $\cos 	heta = \frac{1}{h\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{2k}$ प्राप्त होता है।$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\left(\frac{1}{h\sqrt{2}}ight)^2 + \left(\frac{1}{2k}ight)^2 = 1$ मिलता है।अतः,अभीष्ट बिंदुपथ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ है।

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