यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=-1$ की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो $b^2=$

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ और परवलय $y^2=4ax$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $2e^2=$

यदि $S \equiv \frac{x^2}{k-7}+\frac{y^2}{11-k}-1=0, k \in R-\{7,11\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

निम्नलिखित में से कौन सा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है?

यदि बिंदु $(\alpha, \beta)$ जो दीर्घवृत्त $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ पर स्थित है,से परवलय $y^{2} = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएं इस प्रकार हैं कि एक स्पर्श रेखा का ढाल दूसरी का चार गुना है,तो $(10\alpha + 5)^{2} + (16\beta^{2} + 50)^{2}$ का मान क्या होगा?