यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \frac{b^2}{a})$ हैं।चूंकि ये बिंदु परवलय $x^2 + 2ay - 4 = 0$ पर स्

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$x^2 + y^2 = 4$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \frac{b^2}{a})$ हैं।चूंकि ये बिंदु परवलय $x^2 + 2ay - 4 = 0$ पर स्थित हैं,इसलिए $x = ae$ और $y = \frac{b^2}{a}$ को समीकरण में रखने पर:$(ae)^2 + 2a(\frac{b^2}{a}) - 4 = 0$$a^2e^2 + 2b^2 - 4 = 0$संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर:$a^2e^2 + 2a^2(1 - e^2) - 4 = 0$$2a^2 - a^2e^2 = 4$$a^2 = \frac{4}{2 - e^2}$ और $b^2 = \frac{4(1 - e^2)}{2 - e^2}$ प्राप्त होता है।$a^2 + b^2 = \frac{4 + 4 - 4e^2}{2 - e^2} = 4$।अतः,बिंदु $(a, b)$ समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ को संतुष्ट करते हैं।

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