यदि अतिपरवलय frac{x^2}{144} - frac{y^2}{81} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सक

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$7$

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(C) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ है,जिसे $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a_1^2 = \frac{144}{25}$ और $b_1^2 = \frac{81}{25}$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b_1^2}{a_1^2}} = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ है।अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm a_1 e_1, 0) = (\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm a_2 e_2, 0) = (\pm 4 e_2, 0)$ हैं।चूँकि नाभियाँ संपाती हैं,$4 e_2 = 3$,इसलिए $e_2 = \frac{3}{4}$ है।दीर्घवृत्त के लिए,$e_2^2 = 1 - \frac{b^2}{a_2^2} = 1 - \frac{b^2}{16}$ होता है।$e_2 = \frac{3}{4}$ रखने पर,$\frac{9}{16} = 1 - \frac{b^2}{16}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{b^2}{16} = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$,जिसका अर्थ है कि $b^2 = 7$।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है?

यदि वक्र $2x^2 + ky^2 = 30$ और $3y^2 = 28x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $k=$

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