જો $3$ કક્ષાના (વાસ્તવિક) શ્રેણિકના એડજોઈન્ટ (adjoint) નો નિશ્ચાયક $25$ હોય,તો તે શ્રેણિકના વ્યસ્ત (inverse) નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક ગુણાકાર $AB$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A=\left[\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 2 & -3\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ હોય,તો $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = ?$

ધારો કે $a \in R$ અને $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે જેથી $\det(A)=-4$ અને $A+I=\begin{bmatrix} 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1) A)) = 2^m 3^n$,જ્યાં $m, n \in \{0, 1, 2, \ldots, 20\}$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો: