જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન l+m+n=0 અને l^2-5m^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ ની કિંમત બીજા સમીકરણ $l^2-5m^2+n^2=0$ માં મૂકતા:$l^2-5m^2+(-l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ ની કિંમત બીજા સમીકરણ $l^2-5m^2+n^2=0$ માં મૂકતા:$l^2-5m^2+(-l-m)^2 = 0$$l^2-5m^2+l^2+2lm+m^2 = 0$$2l^2+2lm-4m^2 = 0$$l^2+lm-2m^2 = 0$$(l+2m)(l-m) = 0$આનાથી બે કિસ્સા મળે છે:કિસ્સો $1$: $l=m$. તો $n = -(l+m) = -2l$. દિક્ગુણોત્તર $(l, l, -2l)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(1, 1, -2)$ થાય. દિક્કોસાઇન $(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ મળે.કિસ્સો $2$: $l=-2m$. તો $n = -(-2m+m) = m$. દિક્ગુણોત્તર $(-2m, m, m)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(-2, 1, 1)$ થાય. દિક્કોસાઇન $(-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ મળે.ધારો કે બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1) = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$ અને $(l_2, m_2, n_2) = (-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$ છે.તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટે $\cos 	heta$ નીચે મુજબ મળે:$\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{6}})(-\frac{2}{\sqrt{6}}) + (\frac{1}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}}) + (-\frac{2}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}})|$$\cos 	heta = |-\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6}| = |-\frac{3}{6}| = \frac{1}{2}$તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,એટલે કે $	heta = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

$C_7H_9N$ ના કેટલા સમઘટકીય સ્વરૂપોમાં બેન્ઝીન વલય હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module