જો $t$ સેકન્ડમાં સીધી રેખામાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $S$ એ $S = 2t^3 + 2t^2 - 2t - 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો કણ દ્વારા તેની દિશા બદલવા માટે લીધેલ સમય (સેકન્ડમાં) કેટલો છે?

એક પાણીની ટાંકીનો આકાર શિરોબિંદુ નીચેની તરફ હોય તેવા લંબવૃત્તીય શંકુ જેવો છે. તેનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\tan^{-1} \frac{3}{4}$ છે. તેમાં $6 \text{ m}^3/\text{hr}$ ના અચળ દરે પાણી રેડવામાં આવે છે. જ્યારે ટાંકીમાં પાણીની ઊંડાઈ $4 \text{ m}$ હોય,ત્યારે ટાંકીની ભીની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર ($\text{m}^2/\text{hr}$ માં) કેટલો હશે?

$10 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ટ્રેકના કેન્દ્રમાં એક બલ્બ મૂકવામાં આવ્યો છે. ટ્રેકને $P$ બિંદુએ સ્પર્શતી એક ઊભી દીવાલ બનાવવામાં આવી છે. એક માણસ $10 \ m/sec$ ની ઝડપે ટ્રેક પર દોડી રહ્યો છે. $P$ થી શરૂ કરીને, જ્યારે તે $P$ થી $60^{\circ}$ ના કોણીય અંતરે હોય ત્યારે દીવાલ પર તેનો પડછાયો કેટલી ઝડપે દોડી રહ્યો હશે ($m/sec$ માં)?

સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને સુરેખ પથ પર સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતા કણનો પ્રવેગ $8 \text{ m/s}^2$ છે. કણ દ્વારા બીજા મીટરનું અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે?

$10 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોળાકાર લોખંડના દડા પર સમાન જાડાઈના બરફનું પડ છે,જે $50 \, cm^3/min$ ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \, cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર ($cm/min$ માં) કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર,જ્યારે ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધી રહી હોય,ત્યારે તે કોના પ્રમાણમાં હોય છે?