यदि समतल $Ax - 2y + z = d$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ है,तो $|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ समतल $4x + 4y - kz - d = 0$ में स्थित है। $k$ और $d$ के मान हैं

मान लीजिए $\lambda_1, \lambda_2$,$\lambda$ के वे मान हैं जिनके लिए बिंदु $\left(\frac{5}{2}, 1, \lambda\right)$ और $(-2, 0, 1)$ समतल $2x + 3y - 6z + 7 = 0$ से समान दूरी पर हैं। यदि $\lambda_1 > \lambda_2$ है,तो बिंदु $(\lambda_1 - \lambda_2, \lambda_2, \lambda_1)$ की रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 7}{2}$ से दूरी क्या है?

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$ है। माना $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ और $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ दो रेखाएँ हैं। यदि रेखा $L_3$,$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ के समांतर है,तो $L_3$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

मान लीजिए कि बिंदुओं $P(2, -1, 2)$ और $Q(5, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $x - y + z = 4$ को बिंदु $R$ पर मिलती है। तो बिंदु $R$ की समतल $x + 2y + 3z + 2 = 0$ से रेखा $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ के समानांतर मापी गई दूरी किसके बराबर है?

समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है