माना overrightarrow{a} = hat{i} + 2hat{j} + h | vedclass

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Question

(A) रेखा $L_1$ इस प्रकार है: $\overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = (\lambda - 1)\hat{i} + (2

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$(8, 26, 12)$

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(A) रेखा $L_1$ इस प्रकार है: $\overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = (\lambda - 1)\hat{i} + (2\lambda + 2)\hat{j} + (\lambda + 1)\hat{k}$.रेखा $L_2$ इस प्रकार है: $\overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}) = 2\mu\hat{i} + (7\mu + 1)\hat{j} + (3\mu + 1)\hat{k}$.प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,घटकों की तुलना करने पर:$1) \lambda - 1 = 2\mu$$2) 2\lambda + 2 = 7\mu + 1 \Rightarrow 2\lambda - 7\mu = -1$$3) \lambda + 1 = 3\mu + 1 \Rightarrow \lambda = 3\mu$$\lambda = 3\mu$ को पहले समीकरण में रखने पर: $3\mu - 1 = 2\mu \Rightarrow \mu = 1$. अतः $\lambda = 3(1) = 3$.$\lambda = 3$ को $L_1$ में रखने पर: $\overrightarrow{r} = (3-1)\hat{i} + (2(3)+2)\hat{j} + (3+1)\hat{k} = 2\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$.$L_3$ का दिशा सदिश $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1+2)\hat{i} + (2+7)\hat{j} + (1+3)\hat{k} = 3\hat{i} + 9\hat{j} + 4\hat{k}$ है।$L_3$ का समीकरण $\overrightarrow{r} = (2\hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}) + t(3\hat{i} + 9\hat{j} + 4\hat{k})$ है।$t = 2$ के लिए,$\overrightarrow{r} = (2+6)\hat{i} + (8+18)\hat{j} + (4+8)\hat{k} = 8\hat{i} + 26\hat{j} + 12\hat{k}$.अतः,रेखा $L_3$ बिंदु $(8, 26, 12)$ से होकर गुजरती है।

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