बिंदु $O(\vec{0})$ की समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ से सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

बिंदु $(-1, 3, 4)$ का समतल $x - 2y = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब ..... है।

माना $S$ एक बिंदु $Q$ का समतल $\vec{r} = -(t+p) \hat{i} + \hat{j} + (1+p) \hat{k}$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है,जहाँ $t, p$ वास्तविक प्राचल हैं और $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ तीन धनात्मक अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश हैं। यदि $Q$ और $S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 20 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?
$(A)$ $3(\alpha+\beta) = -101$
$(B)$ $3(\beta+\gamma) = -71$
$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = -86$
$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = -121$

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

एक समतल $ax+by+cz+1=0$, दो समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के लंबवत है और बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $a+b-c=$

यदि दो भिन्न बिंदु $Q$ और $R$ समतलों $-x + 2y - z = 0$ और $3x - 5y + 2z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित हैं और $PQ = PR = \sqrt{18}$ है,जहाँ बिंदु $P$ $(1, -2, 3)$ है,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?