જો વિધેય f(x) = cos^{-1}(frac{2x-5}{11-3x}) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ ના પ્રદેશ માટે, આપણે બંને પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોની શરતોનું પાલન કરવું આવશ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ ના પ્રદેશ માટે, આપણે બંને પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોની શરતોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.$1$) $\sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ માટે, આપણે $-1 \le 2x^2-3x+1 \le 1$ ની જરૂર છે.$2x^2-3x+1 \le 1 \implies 2x^2-3x \le 0 \implies x(2x-3) \le 0 \implies x \in [0, \frac{3}{2}]$.$2x^2-3x+1 \ge -1 \implies 2x^2-3x+2 \ge 0$. અહીં વિવેચક $D = (-3)^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7 આમ, પ્રથમ શરત $x \in [0, \frac{3}{2}]$ આપે છે.$2$) $\cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x})$ માટે, આપણે $-1 \le \frac{2x-5}{11-3x} \le 1$ ની જરૂર છે.$\frac{2x-5}{11-3x} + 1 \ge 0 \implies \frac{2x-5+11-3x}{11-3x} \ge 0 \implies \frac{6-x}{11-3x} \ge 0 \implies \frac{x-6}{x-11/3} \ge 0$. આ $x \in (-\infty, 11/3) \cup [6, \infty)$ આપે છે.$\frac{2x-5}{11-3x} - 1 \le 0 \implies \frac{2x-5-11+3x}{11-3x} \le 0 \implies \frac{5x-16}{11-3x} \le 0 \implies \frac{x-16/5}{x-11/3} \ge 0$. આ $x \in (-\infty, 16/5] \cup (11/3, \infty)$ આપે છે.આ બંને શરતોનો છેદ લેતા, આપણને $x \in (-\infty, 16/5] \cup [6, \infty)$ મળે છે.$3$) અંતે, $(1)$ અને $(2)$ ના પરિણામોનો છેદ લેતા:$[0, 3/2] \cap ((-\infty, 16/5] \cup [6, \infty)) = [0, 3/2]$.આમ, $\alpha = 0$ અને $\beta = 3/2$.તેથી, $\alpha + 2\beta = 0 + 2(3/2) = 3$.

જો વિધેય $f(x) = \cos^{-1}(\frac{2x-5}{11-3x}) + \sin^{-1}(2x^2-3x+1)$ નો પ્રદેશ અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ હોય, તો $\alpha + 2\beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

જો $\cos ^{-1} x = y$ હોય,તો . . . . . . .

$f(x) = \cos^{-1}[x]$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

જો $y = \tan^{-1} x$ હોય,તો . . . . . . .

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module