જો (4, 6) બિંદુમાંથી પસાર થતા પ્રમાણિત અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1 \dots

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1 \dots (i)$.આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે,તેથી $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow 4 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow b^2 = 3a^2 \dots (ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$\frac{16}{a^2} - \frac{36}{3a^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{16 - 12}{a^2} = 1$ $\Rightarrow a^2 = 4$.તેથી $b^2 = 3(4) = 12$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ છે.$(x_1, y_1) = (4, 6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.$\frac{4x}{4} - \frac{6y}{12} = 1$ $\Rightarrow x - \frac{y}{2} = 1$ $\Rightarrow 2x - y = 2$ $\Rightarrow 2x - y - 2 = 0$.

Similar Questions

શંકુ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ છે અને $P(5, y_1)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે. તો $SP =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module