यदि आव्यूह A के अवयव आव्यूह left[begin{array} | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह $M = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \ \omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}ight]$ है।आ

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$A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया आव्यूह $M = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \ \omega & \omega^{2} & 1 \ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}ight]$ है।आव्यूह $A$,$M$ के अवयवों के व्युत्क्रम से बना है,अतः $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & \frac{1}{\omega} & \frac{1}{\omega^2} \ \frac{1}{\omega} & \frac{1}{\omega^2} & 1 \ \frac{1}{\omega^2} & 1 & \frac{1}{\omega}\end{array}ight]$ है।गुणधर्म $\omega^3 = 1$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ और $\frac{1}{\omega^2} = \omega$.इस प्रकार,$A = \left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^2 & \omega \ \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & 1 & \omega^2\end{array}ight]$ है।अब,सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 1(\omega^3 - 1) - \omega^2(\omega^4 - \omega) + \omega(\omega^2 - \omega^2)$$|A| = 1(1 - 1) - \omega^2(\omega - \omega) + \omega(0)$$|A| = 0 - 0 + 0 = 0$.चूंकि आव्यूह $A$ का सारणिक $0$ है,इसलिए आव्यूह $A$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,और अतः $A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A - A^{T}) = $

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