જો સમીકરણ 7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{109}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 7$,$h = -7$,$b = p$,$g = -6$,$f = \frac{q}{2}$,અને $c = -4$ મળે છે. રેખાઓ સમાંતર હોવાથી,$h^2 = ab$. કિંમતો મૂકતા,$(-7)^2 = 7p$ $\Rightarrow 49 = 7p$ $\Rightarrow p = 7$. રેખાઓની જોડી માટેની શરત $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે. $p = 7$,$a = 7$,$h = -7$,$g = -6$,$f = \frac{q}{2}$,અને $c = -4$ મૂકતા: $7(7)(-4) + 2(\frac{q}{2})(-6)(-7) - 7(\frac{q}{2})^2 - 7(-6)^2 - (-4)(-7)^2 = 0$. $-196 + 42q - \frac{7q^2}{4} - 252 + 196 = 0$. $42q - \frac{7q^2}{4} - 252 = 0$. $-4/7$ વડે ગુણતા,$q^2 - 24q + 144 = 0$ મળે છે. $(q - 12)^2 = 0 \Rightarrow q = 12$. છેલ્લે,$\sqrt{p^2 + q^2 - pq} = \sqrt{7^2 + 12^2 - (7)(12)} = \sqrt{49 + 144 - 84} = \sqrt{109}$.

જો સમીકરણ $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\sqrt{p^2 + q^2 - pq}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ,જે દરેક ધન $Y$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના ઢાળનો વર્ગ હોય,તો:

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

જો $3x^{2} + xy - y^{2} - 3x + 6y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module