यदि समीकरण 7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ है। इसे सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के साथ

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$\sqrt{109}$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ है। इसे सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 7$,$h = -7$,$b = p$,$g = -6$,$f = \frac{q}{2}$,और $c = -4$ प्राप्त होता है। चूंकि रेखाएं समांतर हैं,इसलिए $h^2 = ab$ होगा। मान रखने पर,$(-7)^2 = 7p$ $\Rightarrow 49 = 7p$ $\Rightarrow p = 7$। रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। $p = 7$,$a = 7$,$h = -7$,$g = -6$,$f = \frac{q}{2}$,और $c = -4$ रखने पर: $7(7)(-4) + 2(\frac{q}{2})(-6)(-7) - 7(\frac{q}{2})^2 - 7(-6)^2 - (-4)(-7)^2 = 0$। $-196 + 42q - \frac{7q^2}{4} - 252 + 196 = 0$। $42q - \frac{7q^2}{4} - 252 = 0$। $-4/7$ से गुणा करने पर,$q^2 - 24q + 144 = 0$ प्राप्त होता है। $(q - 12)^2 = 0 \Rightarrow q = 12$। अंत में,$\sqrt{p^2 + q^2 - pq} = \sqrt{7^2 + 12^2 - (7)(12)} = \sqrt{49 + 144 - 84} = \sqrt{109}$।

यदि समीकरण $7x^2 - 14xy + py^2 - 12x + qy - 4 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{p^2 + q^2 - pq}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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