यदि समीकरण ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 में एक रेखा | vedclass

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Question

(D) समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं को दर्शाता है। मान लीजिए कि दोनों रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। हम जानते है

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$(a + b)^2 = 4h^2$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं को दर्शाता है। मान लीजिए कि दोनों रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b}$। निर्देशांक अक्षों के बीच के कोणों के समद्विभाजक $y = x$ और $y = -x$ रेखाएं हैं,जिनकी ढाल क्रमशः $1$ और $-1$ है। स्थिति $1$: मान लीजिए $m_1 = 1$ है। तब $m_2 = \frac{a}{b}$। $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ से,हमें $1 + \frac{a}{b} = -\frac{2h}{b}$ $\Rightarrow \frac{a+b}{b} = -\frac{2h}{b}$ $\Rightarrow a+b = -2h$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(a+b)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है। स्थिति $2$: मान लीजिए $m_1 = -1$ है। तब $m_2 = -\frac{a}{b}$। $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ से,हमें $-1 - \frac{a}{b} = -\frac{2h}{b}$ $\Rightarrow \frac{a+b}{b} = \frac{2h}{b}$ $\Rightarrow a+b = 2h$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(a+b)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है। अतः,दोनों स्थितियों में,शर्त $(a+b)^2 = 4h^2$ है।

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण का समद्विभाजक है,तो:

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