જો રેખાઓ x^2-4xy+y^2=0 એ X-અક્ષની ધન દિશા સાથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-4xy+y^2=0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $1-4(\frac{y}{x})+(\frac{y}{x})^2=0$ મળે છે. ધારો કે $m = 	an 	heta = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-4xy+y^2=0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $1-4(\frac{y}{x})+(\frac{y}{x})^2=0$ મળે છે. ધારો કે $m = 	an 	heta = \frac{y}{x}$,તો $m^2-4m+1=0$. રેખાઓના ઢાળ $m_1 = 	an \alpha$ અને $m_2 = 	an \beta$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $	an \alpha + 	an \beta = 4$ અને બીજનો ગુણાકાર $	an \alpha \cdot 	an \beta = 1$ છે. આપણે $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = \frac{1}{	an^2 \alpha} + \frac{1}{	an^2 \beta} = \frac{	an^2 \alpha + 	an^2 \beta}{(	an \alpha \cdot 	an \beta)^2}$ શોધવાનું છે. નિત્યસમ $	an^2 \alpha + 	an^2 \beta = (	an \alpha + 	an \beta)^2 - 2 	an \alpha 	an \beta$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^2 \alpha + 	an^2 \beta = (4)^2 - 2(1) = 16 - 2 = 14$. તેથી,$\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = \frac{14}{1^2} = 14$.

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

Similar Questions

જો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓ પૈકીની એક રેખા ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો

જો સમીકરણ $2x^2 - 2hxy + 2y^2 = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $h = $

જો $px^2 - qy^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ ભિન્ન હોય,તો:

$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ અને $4x - 3y - 2 = 0$ રેખા:

$2 x^2+3 x y+2 y^2+10 x+5 y=0$ રેખાયુગ્મને લંબ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાયુગ્મનું સમીકરણ $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module