જો સમીકરણ x^2+2 sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 sqrt{2}y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ છે. આને $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $t = x+\sqrt{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2 	ext{ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ છે. આને $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $t = x+\sqrt{2}y$,તો સમીકરણ $t^2 + 4t + 1 = 0$ બને છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t = \frac{-4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$. આમ,બે સમાંતર રેખાઓ $x+\sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ અને $x+\sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ છે. બે સમાંતર રેખાઓ $Ax+By+C_1=0$ અને $Ax+By+C_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ છે. અહીં $A=1, B=\sqrt{2}, C_1=2-\sqrt{3}, C_2=2+\sqrt{3}$. $d = \frac{|(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})|}{\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}} = \frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2 	ext{ એકમ}$. તેથી,રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $2 	ext{ એકમ}$ છે.

જો સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$250 \ mL$ ના $1 \ M \ AgNO_3$ ના દ્રાવણમાંથી બધી જ સિલ્વર (ચાંદી) જમા કરવા માટે જરૂરી વિદ્યુતનો જથ્થો (Coulombs માં) કેટલો છે?

જો કોઈ કારણસર આપણા ગોબ્લેટ કોષો (goblet cells) બિન-કાર્યક્ષમ બની જાય,તો તેની પ્રતિકૂળ અસર શેના પર પડશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module