यदि समीकरण x^2+2 sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 sqrt{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ है। इसे $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t

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$2 	ext{ इकाई}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ है। इसे $(x+\sqrt{2}y)^2 + 4(x+\sqrt{2}y) + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t = x+\sqrt{2}y$,तो समीकरण $t^2 + 4t + 1 = 0$ हो जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $t = \frac{-4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = -2 \pm \sqrt{3}$। अतः,दो समांतर रेखाएँ $x+\sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ और $x+\sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ हैं। दो समांतर रेखाओं $Ax+By+C_1=0$ और $Ax+By+C_2=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ होती है। यहाँ $A=1, B=\sqrt{2}, C_1=2-\sqrt{3}, C_2=2+\sqrt{3}$ है। $d = \frac{|(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})|}{\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}} = \frac{|-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2 	ext{ इकाई}$। अतः,रेखाओं के बीच की दूरी $2 	ext{ इकाई}$ है।

यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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