જો સમીકરણ 3x^2+7xy+2y^2+2gx+2fy+2=0 એ બે છેદત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $3x^2+7xy+2y^2+2gx+2fy+2=0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તેથી શરત $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ મુજબ:$6f^2 + 4g^2 - 14fg = -25$  ---$(i)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $3x^2+7xy+2y^2+2gx+2fy+2=0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તેથી શરત $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ મુજબ:$6f^2 + 4g^2 - 14fg = -25$  ---$(i)$છેદબિંદુ શોધવા માટે,સમીકરણનું $x$ અને $y$ ની સાપેક્ષે આંશિક વિકલન કરતા:$6x+7y+2g = 0$  ---(ii)$7x+4y+2f = 0$  ---(iii)આ સમીકરણો ઉકેલતા,છેદબિંદુ $\left(\frac{8g-14f}{25}, \frac{12f-14g}{25}\right)$ મળે છે.ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ $\frac{2}{5}$ હોવાથી:$\left(\frac{8g-14f}{25}\right)^2 + \left(\frac{12f-14g}{25}\right)^2 = \frac{2}{5}$સાદુરૂપ આપતા $26g^2 + 34f^2 - 56fg = 25$ મળે છે.  ---(iv)સમીકરણ $(i)$ અને (iv) ને ઉકેલતા:$10g^2 + 10f^2 = 125$તેથી,$f^2 + g^2 = \frac{25}{2}$

Similar Questions

$x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(2,2)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $y = mx$ એ રેખાઓ $ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકો પૈકીનો એક હોય,તો

જો $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ અને $x^{2}-2 q x y-y^{2}=0$ એકબીજા વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગતા હોય,તો

રેખાઓ $x=5$ અને $y=3$ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા સંપાતી રેખાઓ દર્શાવવાની શરત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module