यदि समीकरण ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c | vedclass

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Question

(C) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसे एक वृत्त दर्शाने के लिए,$x^2$ का गुणांक और $y^2$ का गुणांक समा

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$a = b, h = c = 0$

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(C) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसे एक वृत्त दर्शाने के लिए,$x^2$ का गुणांक और $y^2$ का गुणांक समान होना चाहिए (अर्थात $a = b$) और $xy$ का गुणांक शून्य होना चाहिए (अर्थात $h = 0$)। अतः,समीकरण $a(x^2 + y^2) + 2gx + 2fy + c = 0$ हो जाता है। चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर हमें $a(0)^2 + a(0)^2 + 2g(0) + 2f(0) + c = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $c = 0$। इसलिए,शर्तें $a = b, h = 0, c = 0$ हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाले एक वृत्त को दर्शाता है,तो

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, 4)$ पर है और जो रेखा $5x + 12y - 11 = 0$ को स्पर्श करता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर स्थित किसी भी बिंदु के निर्देशांक हैं:

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