मान लीजिए कि एक वृत्त C का केंद्र प्रथम चतुर् | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $(r, r)$ है क्योंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है और अक्षों से समान अंतःखंड काटता है।वृत्त के निर्देशांक अक्षों को ठीक तीन ब

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$8$

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(A) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $(r, r)$ है क्योंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है और अक्षों से समान अंतःखंड काटता है।वृत्त के निर्देशांक अक्षों को ठीक तीन बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए, इसे मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरना चाहिए और इसका समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ होगा।इसका विस्तार करने पर, $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ प्राप्त होता है।केंद्र $(r, r)$ से रेखा $x + y - 1 = 0$ की दूरी $d = \frac{|2r - 1|}{\sqrt{2}}$ है।जीवा की लंबाई $\sqrt{14}$ दी गई है, इसलिए $2\sqrt{r^2 - d^2} = \sqrt{14}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $4(r^2 - d^2) = 14$, जिसका अर्थ है $r^2 - d^2 = 3.5$।$d^2 = \frac{(2r-1)^2}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर, $r^2 - \frac{4r^2 - 4r + 1}{2} = 3.5$।इस समीकरण को हल करने पर $r=3$ प्राप्त होता है, अतः $r^2 = 9$।

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