જો રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 5}{2}$ હોય અને સમતલનું સમીકરણ $4x - 2y - z = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બે સમતલો $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ અને $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ છે,જ્યાં $\lambda \in R$. બિંદુ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ તથા $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો $x+2y+3z-4=0=2x+y-z+5$ રેખા ધરાવતા અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})$ સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=4$ હોય,તો $(a-b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$(1, 1, 1)$ અને $(2, 2, 2)$ ને જોડતી રેખા $x + y + z = 9$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.