સમતલો pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0 અને pi_2: x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $\pi_1 = 0$ અને $\pi_2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $\pi_1 + \lambda \pi_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ સમતલોની કિ

Vedclass · Accepted Answer

$6x + 2y - 4z - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $\pi_1 = 0$ અને $\pi_2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $\pi_1 + \lambda \pi_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ સમતલોની કિંમતો મૂકતા: $(2x + 6y + 4z - 7) + \lambda(x - y - 2z - 2) = 0$ $(2 + \lambda)x + (6 - \lambda)y + (4 - 2\lambda)z - (7 + 2\lambda) = 0 \quad \dots(i)$ આ સમતલ, સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોવાથી, તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય. અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2 + \lambda, 6 - \lambda, 4 - 2\lambda)$ અને $\vec{n_2} = (1, 1, 2)$ છે. $(2 + \lambda)(1) + (6 - \lambda)(1) + (4 - 2\lambda)(2) = 0$ $2 + \lambda + 6 - \lambda + 8 - 4\lambda = 0$ $16 - 4\lambda = 0 \implies \lambda = 4$. સમીકરણ $(i)$ માં $\lambda = 4$ મૂકતા: $(2 + 4)x + (6 - 4)y + (4 - 8)z - (7 + 8) = 0$ $6x + 2y - 4z - 15 = 0$.

સમતલો $\pi_1: 2x + 6y + 4z - 7 = 0$ અને $\pi_2: x - y - 2z - 2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y + 2z - 5 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ અને સમતલ $ax + by + cz + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ અને સમતલ $x + y + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

સમતલો $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ કયો છે?

સમતલો $2x - y = 0$ અને $y - 3z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module