સમતલો $2x - y = 0$ અને $y - 3z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\theta$ એ સમતલો $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ અને $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. ધારો કે $L$ એ રેખા છે જે $P_2$ ને $(4,-2,5)$ બિંદુએ મળે છે અને $P_2$ ના અભિલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\alpha$ એ $L$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ ની કિંમત $...........$ થાય.

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે,તો લંબાઈ $PQ$ શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, -2)$ નું સમતલો $2x + 3y + 2z = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ ની છેદરેખાથી અંતર શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x = 2y = 3z$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું છે?