ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x = 2y = 3z$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $5y + 8 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો $L$ એ સમતલો $3x + 4y + 7z = 1$ અને $x - y + z = 5$ ની સામાન્ય રેખા હોય, તો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો શોધો:

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

એક રેખા $L$ એ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે અને તે સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}$ ને સમાંતર છે. તો જે બિંદુએ આ સમતલ $\pi$ રેખા $L$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?