मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा x = 2y = 3z | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा का समीकरण $x = 2y = 3z$ है।$6$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{6} = \frac{2y}{6} = \frac{3z}{6}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x}{6}

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$6x + 3y + 2z = 0$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा का समीकरण $x = 2y = 3z$ है।$6$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x}{6} = \frac{2y}{6} = \frac{3z}{6}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ हो जाता है।रेखा के दिक अनुपात $(6, 3, 2)$ हैं।चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए रेखा के दिक अनुपात समतल के अभिलंब सदिश के घटक $(a, b, c)$ होंगे।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 0) + b(y - 0) + c(z - 0) = 0$ होता है,जहाँ $(a, b, c)$ अभिलंब के दिक अनुपात हैं।$(a, b, c) = (6, 3, 2)$ रखने पर,हमें $6x + 3y + 2z = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x = 2y = 3z$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?

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समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y+4z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $x-y+z=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और समतल $2x + 4y - 5z = 10$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ और समतल $3x + 2y - z = 5$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। उस बिंदु के निर्देशांक हैं:

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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