જો રેખાઓ frac{x - 2}{1} = frac{y - 3}{1} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}$ અને $\frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}$ સમતલીય હોય જો

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર બે કિંમતો

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{l_1} = \frac{y-y_1}{m_1} = \frac{z-z_1}{n_1}$ અને $\frac{x-x_2}{l_2} = \frac{y-y_2}{m_2} = \frac{z-z_2}{n_2}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોય,એટલે કે $[(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1), (l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)] = 0$.આપેલ બિંદુઓ $P_1(2, 3, 4)$ અને $P_2(1, 4, 5)$ છે. સદિશ $\vec{P_1P_2} = (1-2, 4-3, 5-4) = (-1, 1, 1)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (1, 1, -k)$ અને $\vec{v_2} = (k, 2, 1)$ છે.સમતલીયતા માટેની શરત:$\left| \begin{matrix} 1-2 & 4-3 & 5-4 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{matrix} ight| = 0$$\left| \begin{matrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -k \ k & 2 & 1 \end{matrix} ight| = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$-1(1 + 2k) - 1(1 + k^2) + 1(2 - k) = 0$$-1 - 2k - 1 - k^2 + 2 - k = 0$$-k^2 - 3k = 0$$k^2 + 3k = 0$$k(k + 3) = 0$આમ,$k = 0$ અથવા $k = -3$. તેથી $k$ ની બરાબર બે કિંમતો મળે છે.

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 4y - 5z = 10$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી સમતલ $x+2y+2z-5=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. જો $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ એક સમતલ હોય, તો $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module