यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

बिंदु $(4,2,3)$ से बिंदुओं $(1,-2,3)$ और $(1,1,0)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद किस समतल पर स्थित है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,2,-1)$ से सीधी रेखा $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $N$ है। मान लीजिए कि $P$ से एक रेखा समतल $x+y+2z=0$ के समानांतर खींची गई है जो $L$ से बिंदु $Q$ पर मिलती है। यदि $\alpha$ रेखाओं $PN$ और $PQ$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \alpha$ का मान $.....$ है।

समतलों $x + 2y + 3z = 2$ और $x - y + z = 3$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(3, 1, -1)$ से $\frac{2}{\sqrt{3}}$ की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ और $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि