यदि समतलों $x+4y-z+7=0$ और $3x+y+5z=8$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण किसी $a, b \in R$ के लिए $ax+by+6z=15$ है,तो बिंदु $(3,2,-1)$ की समतल $P$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z + 9 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाला और रेखा $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 2}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण $ax + by + cz + 6 = 0$ है,तो $a + b + c$ का मान $.............$ है।

मान लीजिए कि $Q$ और $R$ बिंदु $P(a, a, a)$ से रेखाओं $x=y, z=1$ और $x=-y, z=-1$ पर डाले गए लंब के पाद हैं। यदि $\angle QPR$ एक समकोण है,तो $12a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A(1,0,0)$ और $B(0,0,1)$ को मिलाने वाली रेखा समतल $\pi$ का अभिलंब है जो बिंदु $A$ से होकर गुजरता है, तो समतल $\pi$ और $x+y+z=6$ के बीच का कोण क्या है?

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और समतल $3x + 2y - 3z = 4$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

एक बिंदु $P$, $Q(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समानांतर एक रेखा पर स्थित है। यदि $P$, समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ पर स्थित है, तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।