यदि उस वृत्त का समीकरण जो बिंदु (1,1) से होकर | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट वृत्त $S_3: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-4x-6y+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+6x-4y+15=0$ हैं। चूंकि $S_3, S_1$ को लंबको

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(D) माना अभीष्ट वृत्त $S_3: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-4x-6y+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+6x-4y+15=0$ हैं। चूंकि $S_3, S_1$ को लंबकोणीय काटता है,$2g(-2) + 2f(-3) = c + 4 \implies 4g + 6f + c = -4 \dots(1)$. चूंकि $S_3, S_2$ को लंबकोणीय काटता है,$2g(3) + 2f(-2) = c + 15 \implies 6g - 4f - c = 15 \dots(2)$. चूंकि $S_3, (1,1)$ से गुजरता है,$2g + 2f + c = -2 \dots(3)$. समीकरणों को हल करने पर,$g=\frac{4}{3}, f=-\frac{7}{6}, c=-\frac{7}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$5g + 2f + c = 5(\frac{4}{3}) + 2(-\frac{7}{6}) - \frac{7}{3} = 2$.

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