જો પદાવલિ x^3+3x^2-9x+lambda એ (x-alpha)^2(x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. સહગુણકોની સરખામણી કરત

Vedclass · Accepted Answer

$-27, 5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2\alpha+\beta = -3$ $(i)$ $2\alpha\beta+\alpha^2 = -9$ (ii) $-\alpha^2\beta = \lambda$ (iii) $(i)$ પરથી,$\beta = -3-2\alpha$. (ii) માં કિંમત મુકતા: $2\alpha(-3-2\alpha) + \alpha^2 = -9$ $\Rightarrow 3\alpha^2 + 6\alpha - 9 = 0$ $\Rightarrow \alpha^2 + 2\alpha - 3 = 0$. $\alpha$ માટે ઉકેલતા: $(\alpha+3)(\alpha-1) = 0$,તેથી $\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -3$. જો $\alpha = 1$,તો $\beta = -5$. (iii) પરથી,$\lambda = -(1)^2(-5) = 5$. જો $\alpha = -3$,તો $\beta = 3$. (iii) પરથી,$\lambda = -(-3)^2(3) = -27$. તેથી,$\lambda$ ની કિંમતો $-27$ અને $5$ છે.

જો પદાવલિ $x^3+3x^2-9x+\lambda$ એ $(x-\alpha)^2(x-\beta)$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = ax^{2} + bx + 2$ અને $f(1) = 4, f(3) = 38$ હોય,તો $a - b = $

$x^2-5|x|-14=0$ સમીકરણ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો આપેલ સમીકરણ $(\cos p-1) x^2+(\cos p) x+\sin p=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

$x^{2}+x+1=0$ ઉકેલો.

જો $(2-i)$ એ સમીકરણ $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ નું એક બીજ હોય અને $\alpha, \beta$ $(\alpha < \beta)$ તેના વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $2\alpha-\beta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module