यदि व्यंजक x^3+3x^2-9x+lambda,(x-alpha)^2(x-b | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. गुणांकों की तुलना

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$-27, 5$

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(D) दिया गया है $x^3+3x^2-9x+\lambda = (x-\alpha)^2(x-\beta) = x^3 - (2\alpha+\beta)x^2 + (2\alpha\beta+\alpha^2)x - \alpha^2\beta$. गुणांकों की तुलना करने पर: $2\alpha+\beta = -3$ $(i)$ $2\alpha\beta+\alpha^2 = -9$ (ii) $-\alpha^2\beta = \lambda$ (iii) $(i)$ से,$\beta = -3-2\alpha$. (ii) में मान रखने पर: $2\alpha(-3-2\alpha) + \alpha^2 = -9$ $\Rightarrow 3\alpha^2 + 6\alpha - 9 = 0$ $\Rightarrow \alpha^2 + 2\alpha - 3 = 0$. $\alpha$ के लिए हल करने पर: $(\alpha+3)(\alpha-1) = 0$,अतः $\alpha = 1$ या $\alpha = -3$. यदि $\alpha = 1$,तो $\beta = -5$. (iii) से,$\lambda = -(1)^2(-5) = 5$. यदि $\alpha = -3$,तो $\beta = 3$. (iii) से,$\lambda = -(-3)^2(3) = -27$. अतः,$\lambda$ के मान $-27$ और $5$ हैं।

यदि व्यंजक $x^3+3x^2-9x+\lambda$,$(x-\alpha)^2(x-\beta)$ के रूप में है,तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

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