यदि व्यंजक left( mx - 1 + frac{1}{x} right) स | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \ge 0$ है,जहाँ $x > 0$ है। $x$ से गुणा करने पर ($x > 0$ होने के कारण),हमें $mx^2 - x + 1 \ge 0$ प्राप

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$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया व्यंजक $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \ge 0$ है,जहाँ $x > 0$ है। $x$ से गुणा करने पर ($x > 0$ होने के कारण),हमें $mx^2 - x + 1 \ge 0$ प्राप्त होता है। एक द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c \ge 0$ के सभी $x > 0$ के लिए अ-ऋणात्मक होने हेतु,$a > 0$ और विविक्तकर (discriminant) $D \le 0$ होना चाहिए। यहाँ,$a = m$,$b = -1$,और $c = 1$ है। शर्त $1$: $m > 0$। शर्त $2$: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(m)(1) = 1 - 4m \le 0$। $1 - 4m \le 0$ को हल करने पर $4m \ge 1$,या $m \ge \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। चूँकि $m \ge \frac{1}{4}$ शर्त $m > 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए $m$ का न्यूनतम मान $\frac{1}{4}$ है।

यदि व्यंजक $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ सभी $x > 0$ के लिए सदैव अ-ऋणात्मक (non-negative) है,तो $m$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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