$m$ के सभी मान जिनके लिए समीकरण $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ के दोनों मूल $-2$ से बड़े लेकिन $4$ से छोटे हैं,किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0$ इस प्रकार हैं कि समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ का एक पुनरावृत्त मूल $\alpha$ है,जो समीकरण $x^{2}-2 b x-10=0$ का भी एक मूल है। यदि $\beta$ इस समीकरण का दूसरा मूल है,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ से कम कर दिया जाए,तो प्राप्त नए समीकरण में $x^2$ वाला पद और अचर पद शून्य हो जाते हैं। मूल समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ समीकरण $18x^3-33x^2+20x-4=0$ का $2$ बहुलता वाला एक पुनरावृत्त मूल है,तो

यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या है?

समीकरण $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$,जहाँ $a \in R$ है,के मूल हमेशा कैसे होते हैं?