જો પરવલય y^2=kx પરના બિંદુ P(2, y_1) નું નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું નાભિ અંતર $x_1+a$ છે. આપેલ પરવલય $y^2=kx$ છે,તેથી $4a=k \Rightarrow a=k/4$. નાભિ અંતર $x_1+a = 2 + k/4

Vedclass · Accepted Answer

$x \pm \sqrt{2} y+2=0$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું નાભિ અંતર $x_1+a$ છે. આપેલ પરવલય $y^2=kx$ છે,તેથી $4a=k \Rightarrow a=k/4$. નાભિ અંતર $x_1+a = 2 + k/4 = 3$ છે. $k/4 = 1 \Rightarrow k=4$. પરવલય $y^2=4x$ છે. બિંદુ $P(2, y_1)$ એ $y^2=4x$ પર હોવાથી,$y_1^2 = 4(2) = 8 \Rightarrow y_1 = \pm 2\sqrt{2}$. તેથી $P$ એ $(2, 2\sqrt{2})$ અથવા $(2, -2\sqrt{2})$ છે. $y^2=4x$ માટે $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yy_1 = 2(x+x_1)$ છે. $P(2, 2\sqrt{2})$ માટે: $y(2\sqrt{2}) = 2(x+2)$ $\Rightarrow \sqrt{2}y = x+2$ $\Rightarrow x - \sqrt{2}y + 2 = 0$. $P(2, -2\sqrt{2})$ માટે: $y(-2\sqrt{2}) = 2(x+2)$ $\Rightarrow -\sqrt{2}y = x+2$ $\Rightarrow x + \sqrt{2}y + 2 = 0$. આમ,સ્પર્શકનું સમીકરણ $x \pm \sqrt{2}y + 2 = 0$ છે.

જો પરવલય $y^2=kx$ પરના બિંદુ $P(2, y_1)$ નું નાભિ અંતર $3$ હોય,તો આપેલ પરવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ના કોઈ પણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 16x$ ના નાભિનું તેના નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે...

જો રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=ax^{2}+bx+c$ ને બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શક હોય અને વક્ર $(-1,0)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module