यदि एक परवलय की नाभि $(0,-3)$ है और इसकी नियता $y=3$ है,तो इसका समीकरण क्या होगा?

परवलय $2 y^2+25 x=0$ की नियता (directrix) $........$ है।

बिंदु $(-4, -4)$ पर वक्र $x^2 = -4y$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

एक परवलय के नाभिलंब का समीकरण $x+y=8$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x+y=12$ है। तो नाभिलंब की लंबाई है

मान लीजिए कि $S$ उन सभी $a \in \mathbb{N}$ का समुच्चय है जिनके लिए परवलय $y^2 = 2ax$ पर बिंदु $P(b, c)$ (जहाँ $b, c \in \mathbb{N}$) पर स्पर्शरेखा और रेखाओं $x = b$ तथा $y = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $16 \text{ unit}^2$ है। तो $\sum_{a \in S} a$ का मान $..........$ है।

यदि $m$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ के नाभीय जीवा के एक अंतिम बिंदु $(-3, 2)$ पर अभिलंब की ढाल है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।