यदि निम्नलिखित फलन एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ के लिए और अन्यथा $f(x) = 0$, तो $k$ का मान है:

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

यदि प्रायिकता बंटन $P(x) = C \binom{4}{x}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline X=x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline P(X=x_i) & 0.2 & 0.3 & 0.12 & 0.1 & 0.2 & 0.08 \\\hline \end{array}$
यदि $A=\{x_i \mid x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $B=\{x_i \mid x_i < 4\}$ दो घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

मान लीजिए $X$ उस घंटों की संख्या को दर्शाता है जो आप यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन अध्ययन करते हैं। $X$ के मान $x$ होने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $(p.d.f.)$ नहीं है?