જો નીચેનું વિધેય યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ માટે અને અન્યથા $f(x) = 0$, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક સમતોલ પાસાને ક્રમશઃ બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો $X$ એ $2$ ઉછાળમાં મળતા છગ્ગાની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) $F(x)$ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

$X$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$F(X)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

તો,$P[X=3]$ શોધો.

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x)=\begin{cases} \frac{x^2}{18} & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ છે. તો $P[|X| < 2]=$

જો કોઈ વ્યક્તિને દવાનું ઇન્જેક્શન આપવાથી પ્રતિક્રિયા થવાની સંભાવના $0.001$ હોય, તો $2000$ વ્યક્તિઓને તે ઇન્જેક્શન આપતા, $2$ થી વધુ વ્યક્તિઓને પ્રતિક્રિયા થાય તેની સંભાવના કેટલી?

$5$ વાદળી અને $4$ પીળા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે $3$ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે વાદળી અને પીળા દડાની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $\bar{X}$ અને $\bar{Y}$ એ અનુક્રમે $X$ અને $Y$ ના મધ્યક હોય,તો $7 \bar{X} + 4 \bar{Y}$ ની કિંમત .......... છે.