જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|} & , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & , x \geq 2 \ ax^2 + 2b & , -2 < x < 2 \ -\frac{1}{x} & , x \leq -2 \end{cases}$.$f(x)$ એ $\mathbb

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & , x \geq 2 \ ax^2 + 2b & , -2 $f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 2$ અને $x = -2$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ.$x = 2$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} f(x) = f(2)$.$\frac{1}{2} = a(2)^2 + 2b \Rightarrow 4a + 2b = \frac{1}{2} \Rightarrow 8a + 4b = 1$.$x = 2$ આગળ વિકલનીયતા માટે,$f'(2^+) = f'(2^-)$.$x > 2$ માટે $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ અને $-2 $-\frac{1}{2^2} = 2a(2) \Rightarrow -\frac{1}{4} = 4a \Rightarrow a = -\frac{1}{16}$.$a = -\frac{1}{16}$ ને $8a + 4b = 1$ માં મૂકતા:$8(-\frac{1}{16}) + 4b = 1 \Rightarrow -\frac{1}{2} + 4b = 1 \Rightarrow 4b = \frac{3}{2} \Rightarrow b = \frac{3}{8}$.હવે,$48(a+b)$ ની ગણતરી કરતા:$48(-\frac{1}{16} + \frac{3}{8}) = 48(\frac{-1+6}{16}) = 48(\frac{5}{16}) = 3 	imes 5 = 15$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & , |x| \geq 2 \\ ax^2 + 2b & , |x| < 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય હોય,તો $48(a+b)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x=1 \\ e^{(x^{10}-1)} + (x-1)^2 \sin \frac{1}{x-1}, & \text{જો } x \neq 1 \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $(-4, 4)$ માં એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $S$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module