यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|} & , | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & , x \geq 2 \ ax^2 + 2b & , -2 < x < 2 \ -\frac{1}{x} & , x \leq -2 \end{cases}$।$f(x)$ के $\math

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$15$

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(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & , x \geq 2 \ ax^2 + 2b & , -2 $f(x)$ के $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय होने के लिए,इसे $x = 2$ और $x = -2$ पर सतत और अवकलनीय होना चाहिए।$x = 2$ पर सांतत्य के लिए,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} f(x) = f(2)$।$\frac{1}{2} = a(2)^2 + 2b \Rightarrow 4a + 2b = \frac{1}{2} \Rightarrow 8a + 4b = 1$।$x = 2$ पर अवकलनीयता के लिए,$f'(2^+) = f'(2^-)$।$x > 2$ के लिए $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ और $-2 $-\frac{1}{2^2} = 2a(2) \Rightarrow -\frac{1}{4} = 4a \Rightarrow a = -\frac{1}{16}$।$a = -\frac{1}{16}$ को $8a + 4b = 1$ में रखने पर:$8(-\frac{1}{16}) + 4b = 1 \Rightarrow -\frac{1}{2} + 4b = 1 \Rightarrow 4b = \frac{3}{2} \Rightarrow b = \frac{3}{8}$।अब,$48(a+b)$ की गणना करने पर:$48(-\frac{1}{16} + \frac{3}{8}) = 48(\frac{-1+6}{16}) = 48(\frac{5}{16}) = 3 	imes 5 = 15$।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & , |x| \geq 2 \\ ax^2 + 2b & , |x| < 2 \end{cases}$ पर $\mathbb{R}$ अवकलनीय है,तो $48(a+b)$ का मान . . . . . . है।

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