यदि फलन $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ है,तो किन पूर्णांकों $m$ और $n$ के लिए $\lim_{x \to 0} f(x)$ और $\lim_{x \to 1} f(x)$ का अस्तित्व है?

फलन $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ के लिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

यदि $f: [0, 2) \to R$ को $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \\ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k > 0$ और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।